圆的必考公式

1. 圆的标准方程

设圆心在点 (({(a,b)}))，半径为 ((r))（图14-1），则圆的标准方程是

(({(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2})).

当圆心在原点 (0,0)，半径为 ((r)) 时，圆的方程是 ((x^2 + y^2 = r^2)).

2. 圆的一般方程

((x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0 {(D^2 + E^2 - 4F > 0)}))，经过配方，此方程配成为

(({(x + \frac{D}{2})^2 + (y + \frac{E}{2})^2 = \frac{D^2 + E^2 - 4F}{4}}))

圆心： (({(-\frac{D}{2},-\frac{E}{2})}))，半径：((\frac{\sqrt{D^2+E^2-4F}}{2}))

3. 点到圆心的距离

点 ((P{(x_0,y_0)})) 到圆 (({(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2})) 的圆心的距离

((d = \sqrt{(x_0 - a)^2 + (y_0 - b)^2})).

4. 圆心到直线的距离

圆 (({(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2})) 的圆心到直线 ((Ax + By + C = 0)) 的距离

((d=\frac{|Aa + Bb +C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}))