高起点数学 / GaoQiDianShuXue
排列与组合的必考公式
1. 分类技数原理、分步计数原理
| 分类计数原理 | 分布计数原理 | |
| 定义 | 做一件事，完成它有 ((n)) 类方法，第一类有 ((m_1)) 种不同的方法，第二类有 ((m_2)) 种不同的方法，…，第 ((n)) 类有 ((m_n)) 种不同的方法，那么完成这件事共有 ((N=m_1+m_2+\dots+m_n)) 种不同的方法 | 做一件事，完成它需要分成 ((n)) 个步骤，做第一 步有 ((m_1)) 种不同的方法，做第二步有 ((m_2)) 种不同的方法，…，做第 ((n)) 步有((m_n))种不同的方法.那么完成这件事共有 ((N=m_1 \centerdot m_2 \centerdot \dots \centerdot m_n)) 种 不同的方法 |
| 区别 | 与分类有关 | 与分布有关 |
2. 排列、组合
| 排列 | 组合 | |
| 定义 | 从 ((n)) 个不同元素中，任取 m(m、n∈((N_+)) 且m≤n) 个，按照一定的顺序排成一列，称为从 ((n)) 个不同元素中任意取出 ((m)) 个元素的一个排列 | 从 ((n)) 个不同元素中，任取 m(m、n∈((N_+)) 且m≤n) 个元素并成一组，称为从n个不同元素中任 意取出m个元素的一个组合 |
| 公式 | 阶乘形式 ((P_n^m)) = ((\frac{n!}{(n-m)!}))，规定 0! = 1 | ((C_n^m)) = ((\frac{n!}{m!(n-m)!}))，规定 ((C_n^0 = 1)) |
| =C区别 | 与顺序有关 | 与顺序无关 |
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