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高起点数学 / GaoQiDianShuXue

平面向量的必考公式

2020-07-18 16:31:07 来源:未知

1. 向量加法的运算律

交换律 ((a + b = b + a))

结合律 (({(a + b) + c = a + (b + c)}))

2. 数乘向量运算法则(((a、b))为任意向量,((γ、μ))为任意实数)

(1) ((γ(μa) = (γμ)a)).

(2) (({(γ + μ)}a = γa + μa)).

(3) ((γ(a + b) = γa + γb)).

3. 向量的坐标运算

设 (({a = (a_1,a_2)})),(({b=(b_1,b_2)})),则

((a + b)) = (({(a_1,a_2) + (b_1,b_2)})) = (({(a_1 + b_1,a_2 + b_2)})).

((a - b)) = (({(a_1,a_2) - (b_1,b_2)})) = (({(a_1 - b_1,a_2 - b_2)})).

(({γa = γ(a_1,a_2) = (γa_1,γa_2)})).

4. 向量两点(({A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)}))间的距离公式

((d_{AB} = |\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}))

5. 向量a、b的数量积

((a·b = |a|.|b|cos<a,b>))

6. 向量的数量积的性质

((a⊥b \Leftrightarrow a·b = 0))

((a⊥b \Leftrightarrow a_1b_1 + a_2b_2 = 0))

((a//b \Leftrightarrow a_1b_2 - a_2b_1 = 0))

((a//b \Leftrightarrow \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2}))

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