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高起点数学 / GaoQiDianShuXue

排列与组合的必考公式

2020-07-18 16:31:07 来源:未知

1. 分类技数原理、分步计数原理


分类计数原理
分布计数原理
定义
做一件事,完成它有 ((n)) 类方法,第一类有 ((m_1)) 种不同的方法,第二类有 ((m_2)) 种不同的方法,…,第 ((n)) 类有 ((m_n)) 种不同的方法,那么完成这件事共有 ((N=m_1+m_2+\dots+m_n)) 种不同的方法
做一件事,完成它需要分成 ((n)) 个步骤,做第一
步有 ((m_1)) 种不同的方法,做第二步有 ((m_2)) 种不同的方法,…,做第 ((n)) 步有((m_n))种不同的方法.那么完成这件事共有 ((N=m_1 \centerdot m_2 \centerdot \dots \centerdot m_n)) 种
不同的方法
区别
与分类有关
与分布有关

2. 排列、组合


排列
组合
定义
从 ((n)) 个不同元素中,任取 m(m、n∈((N_+)) 且m≤n) 个,按照一定的顺序排成一列,称为从 ((n)) 个不同元素中任意取出 ((m)) 个元素的一个排列从 ((n)) 个不同元素中,任取 m(m、n∈((N_+)) 且m≤n) 个元素并成一组,称为从n个不同元素中任
意取出m个元素的一个组合

公式
阶乘形式 ((P_n^m)) = ((\frac{n!}{(n-m)!})),规定 0! = 1
((C_n^m)) = ((\frac{n!}{m!(n-m)!})),规定 ((C_n^0 = 1))
=C区别
与顺序有关
与顺序无关

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