直线的必考公式

1. 斜率公式

如果 ((P_1(x_1,y_1)、P_2{(x_2,y_2)})) 是直线上的任意两点，那么这条直线的斜率 ((k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}))

2. 点斜式

直线过点 (({P_1(x_1,y_1)})) 和斜率 k

(({y-y_1 = k(x-x_1)}))（不包括 y 轴和平行于 y 轴的直线）

3. 两条直线的位置关系

(1) 直线 ((l_1)) 与 ((l_2)) 平行 ((\Leftrightarrow k_1 = k_2)) 且((b_1)) ≠ ((b_2))（或 ((\frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2})) ≠ ((\frac{C_1}{C_2}))）.

(2) 直线 ((l_1)) 与 ((l_2)) 垂直 ((\Leftrightarrow k_1 · k_2 = -1)) （或 ((A_1A_2 + B_1B_2)) = 0）.

4. 点到直线的距离

点 (({P(x_0,y_0)})) 到直线 ((Ax + By + C = 0)) 的距离为d，则 ((d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}))