导数的必考公式

1. 导数的几何意义

函数 y=f(x) 在点 x=((x_0)) 处的导数 ((f'{(x_0)})) 等于函数 y=f(x) 在点 (({(x_0,f(x_0))})) 处的切线的斜率，相应的，过点 (({(x_0,f(x_0))})) 的曲线的切线方程为

((y-f(x_0) = f'(x_0)(x-x_0))).

2. 基本初等函数的导数公式

(1) (C)' = 0 （常数的导数等于0）

(2) (({(x^m)' = mx^{m-1}})) （m为有理数）

(3) (({(e^x)' = e^x}))（e为底的指数函数的导数）

(4) (({(sin x)' = cos x}))

3. 函数单调性的判定

设函数 y=f(x) 在 [a,b] 上连续，在 (a,b) 内可导

(1) 如果在(a,b)内，f'(x)>0，则 y = f(x) 在[a,b]上单调增加

(2) 如果在(a,b)内，f'(x)<0，则 y = f(x) 在[a,b]上单调减少